Julien Cellich est né en 1972 à Genève. Il étudie la clarinette à la HEM (Haute École de Musique) de Genève (à l’époque Conservatoire de Musique de Genève) où il obtient en 1996 un Premier Prix de Virtuosité dans la classe de Thomas Friedli.
Il collabore ensuite avec l’Orchestre de la Suisse Romande, l’Orchestre de Chambre de Genève et l’Orchestre de Chambre de Lausanne, entre autres. Parallèlement à son activité de chambriste, il enseigne la clarinette et la musique de chambre dans différentes écoles de musique, dont celle de Plan-les-Ouates.